خانه / ریاضی / تحقیق ریاضیات گسسته دسته ریاضی

تحقیق ریاضیات گسسته دسته ریاضی

پیشرفتهای سریع تكنولوژی در نیمه دوم قرن یبستم به ویژه پیشرفتهای شگفت آور علوم كامپیوتر، مسائل جدید را مطرح كردندكه طرح و حل آنها روشها و نظریه های تازه ای می طلبد

دسته بندی ریاضی
فرمت فایل doc
تعداد صفحات 29
حجم فایل 77 کیلو بایت

ریاضیات گسسته


مقدمه:
تاریخچه ریاضیات گسسته
پیشرفتهای سریع تكنولوژی در نیمه دوم قرن یبستم به ویژه پیشرفتهای شگفت آور علوم كامپیوتر، مسائل جدید را مطرح كردندكه طرح و حل آنها روشها و نظریه های تازه ای می طلبد. طبیعت متناهی و گسسته بسیاری از این مسائل موجب شده است كه روشها و قواعد گوناگون شمارش از اهمیت خاصی بر خوردار شوند. توفیق مفاهیم لازم برای بررسی این مسائل به كار گیری منطق ریاضی و نظریه مجموعه ها را اجتناب ناپذیر ساخته است.
معادلات تفاضلی، روابط بازگشتی، توابع مولد، از دیگراجزایی هستند ك در حل مسائل مورد بحث نقشی اساسی دارند از طرف دیگر هنگام بررسی مسائل مربوط به مدارها، شبكه های حمل و نقل، ارتبا طات بازاریابی و غیره نقش جایگزین ناپذری گرا فها قا طعانه آشكار می شود.
ریاضیات گسسته مقدماتی متنی فشرده برابر یك دوره ریاضیات گسسته در سطحی مقدماتی برای دانشجویان كارشناسی علوم كامپیوتر و ریاضیات است. مولفه های اساسی برنامه كار ریا ضیات گسسته در سطحی مقد ماتی عبارتند از : تركیبات نظریه گرا فها همراه با كار بردهایی در چند مسئاله استاندارد بهینه سازی شبكه ها، الگوریتمهایی برای حل این مسائل مهم اتحادیه سازندگان ماشینهای محاسبه و مهم كمیته برنامه ریزی یرای كارشناسی ریا ضی بر نقش حیاتی یك دوره درسی روشهای گسسته در سطح كارشناسی كه دانشجویان را به حیطه ریاضیات تركیباتی و ساختارهای جبری و منطقی وارد كند و روی ارتباط متقابل علوم كامپیوتر و ریاضیات تأكید داشته باشد صحه گذاشته اند.

جایگاه و ضرورت آموزش ریاضیات گسسته در نظام جدید دبیرستانی
در جریان تغییر نظام آموزش دوره های كارشناسی ریاضی در سالهای اخیر در دانشگاهها و موسسات آموزش عالی شاهد بودیم كه درسهای جدید به تنا سب گرایشهای این رشته جایگزین درسهایی از نظام قبلی شدند. درس ریا ضیات گسسته نیز به ارزش 4 واحد درسی در این راستا بعنوان یكی از واحدهای پایه همه گرایشهای دوره كارشناسی ریاضی در نظر گرفته شده است. در كتابهای درسی ریا ضی نظام جدید دبیرستان نیز شاهد گنجاندن مفاهیم پایه ای مربوط به مباحث مقدماتی ریاضیات گسسته مانند نظریه گراف و دنباله ها و آمار و احتمال و … می باشیم.
همچنین در دوره پیش دانشگاهی نیز درسی جداگانه تحت عنوان ریاضیات گسسته در نظر گرفته شده است. از آنجا كه این شاخه از ریاضی نیاز مند بحث و تبادل نظر از لحاظ آموزشی و تعیین جایگاه و ارتباط آن با سایر شاخه ها و موضوعات ریاضی می باشد.
مطالبی كه در این قسمت از بحث طرح خواهد شد بیشتر بر اساس مقاله ای است كه تحت عنوان »آموزش ریاضی گسسته در دوره دبیرستان« توسط پروفسور آ.كاتلین 
در مجلة بین المللی ریاضیات، علم و تكنولوژی 1990 درج شده است.
» انقلاب كامپیوتری، ریاضیات گسسته را همانند حساب دیفرانسیل و انتگرال برای علم و تكنولوژی ضروری ساخته است.« 

محتوای كلی ریاضیات گسسته
محتوای دقیق یك دوره ریاضیات گسسته هنوز تا حدودی به طور مبهم باقیمانده است، زیرا هم كتابهایی كه تاكنون در این زمینه به رشته تحریر در آمده و هم برنامه های درسی كه در این مورد از سوی برنامه ریزان مباحث درسی ریاضی تهیه وتنظیم می شود، دقیقاَ نتوانسته اند موضوعات و قلمرو مباحث این درس را مشخص نمایند. موضوعاتی از قبیل نظریه اعداد و آمار و احتمالات و جبر خطی آنالیز عددی و مباحسات و برنامه سازیهای كامپیوتری ضمن اینكه در ریاضیات پیوسته جای پای محكمی دارند، در ریاضیات گسسته نیز خودنمایی و شكوفای روز افزون دارند. با این حال می توان گفت كه ریاضیات گسسته شامل مباحثی است كه مراحل مربوط به تغییرات گسسته و كمیتهای گسسته را توصیف می كند، در مقابل كالكوس كه مراحل تغییرات به طور پیوسته را دنبال می كند پس به طور دقیق می توان گفت كه ریاضیات گسسته كالكوس( حسابان) نیست.
به طور كلی یك دوره ریاضیات گسسته را می توان شامل عناوین زیر دانست:
منطق راضی و نظریه مجموعه ها ، ساختار های جبری از قبیل مباحث مربوط به گروهها و حلقه ها و میدانها و كواتریونها، شببكه ها جبر یون، نظریه گراف، روشهای تركیبات و شمارش، نظریه اعداد محاسبات و الگوریتمهای عددی و تجزیه و تحلیل آنها، استقرار و روابط بازگشتی معادلات تفاضلی،آمار و احتمال با فضاهای نمونه ای گسسته.

تفاوت ریاضیات گسسته و حساب دیفرانسیل و انتگرال ( ریاضیات پیوسته)
در اساسی ترین سطح، مدلی برای بیان تفاوت بین ریاضیات گسسته و ریاضیات پیوسته ( یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال و شاخه هایی از آنا لیز كه به حساب دیفرانسیل و انتگرال وابسته اند) تفاوت بین اعداد صحیح و اعداد حقیقی است. اعداد حقیقی، پایه همه ریا ضیاتی هستند كه مانند حساب دیفرانسیل و انتگرال با خواص توابع پیوسته سر و كار دارند. در حالیكه ریاضیات گسسته بیشتر با توابعی سر و كار دارند كه بر مجموعه نقاط گسسته تعریف شده اند( مثل دنباله ها) واز بسیاری جنبه ها به طور كامل با ساختمان پرشكوه آنالیز كه بر پایه حساب دیفرانسیل بنا شده است و به طور عمده به توابع پیوسته می پردازد، تفاوت دارد. می دانیم كه سیستم های فیزیكی از تعداد زیادی ذرات گسسته – اتمها و مولكولها – تشكیل شده است، در عمل پیوسته فرض كردن ماده فرض بسیار مناسب و دقیقی است. این سبب می شوند كه اكثر پدیده ها ی طبیعی سیستمهای فیزیكی كه از طریق حساب دیفرانسیل و انتگرال مدل سازی می شوند نوعاَ به صورت معادلات دیفرانسیل درآیند. این عملكرد آنچنان موفقیت شگفت انگیزی داشته است ك نتایج حاصل از آن تقریباَبرای همه مقاصد و اهداف ذاتاَ دقیق اند و موفقیت مهندسی وصنعت در قرنهای اخیر در سراسز دنیا مرهون این مدل سازی زیبا و دقیق و كار بردی ریاضی است، خصوصاَ از زمانی كه پیدایش حسابگرهای رقمی و سپس كامپیوترها امكان بررسی و حل عددی معادلات دیفرانسیل و دیگر معادلات را فراهم نمودند. این آغاز شكوفایی آنالیز عددی بود نمونه متعارف از مسائلی كه با استفاده از تكنیكهای آنالیز عددی حل می شوند این است كه فرمول بندی یك مساله فیزیكی را با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال در نظر بگیریم و سپس آن را به شكل گسسته تبدیل كنیم تا با روشهای عددی قابل حل باشد. چنانچه در نمودار سیكلی مدل سازی ریاضی برای مسائل فیزیكی بیان گردید مرحله نهائی این پروژه زمانی قابل استفاده برای مسائل فیزیكی خواهد بود كه جواب یا پیش بینی حاصلها از الگوی ریاضی ارزش عملی دانسته باشد و این امر جز به وسیله آنالیز عددی و محاسبات عددی مربوط به آن و تجزیه تحلیل خطاهای وارده و استفادهاز اصل دقت متغیر در روشهای ریاضی امكان پذری ننخواهد بود. از طزفی نیاز به ریاضیات گسسته، محدود به آنالیز عددی میشد نمی توانستیم ادعا كنیم كه چنین ریاضیاتی نقش مقایسه كردنی با حساب دیفرانسیل و انتگرال دارد. آنالیز عددی با وجود كار بردهای وسیع، آن موضوعی تخصصی است نمی تواند تأثیر چشمكیری بر روند دآموزشی ریاضیات بگذارد هر چند آنالیز عددی مهمترین محل تلاقی ریاضیات پیوسته گسسته است امروزه تنها یك جزء كوچك از كار بردهای ریاضیات گسسته را در‌بر‌می‌گیرد.

فهرست مطالب
– مقدمه
– جایگاه و ضرورت آموزش ریاضیات گسسته در نظام جدید دبیرستان 2

– محتوای كلی ریا ضیات گسسته 3

– تفاوت ریاضیات گسسته و حساب دیفرانسیل و ا نتگرال 4

– مرور تاریخی مباحث مهم ریاضیات گسسته 8

– مفهوم جاگشت 8

– اولین فن حدس زدن 8

– دیریكله 9

– تاریخچه اصل شمول و عدم شمول 9

– نظریه گراف 10

– مسئله پل كونیگسبرگ 10

– طریقه نمایش گراف 11

– گراف هامیلتونی 12

– رابطه های بازگشتی و مبادلات تفاضلی 19

– نمودار ترسیمی روشها و مدلهای گسسته و پیوسته ریاضی 25

– منابع 28

مطلب مفید دیگر:  تحقیق بررسی درآمدهای مالیاتی دسته اقتصاد

جعبه دانلود

برای دانلود فایل روی دکمه زیر کلیک کنید
دریافت فایل

مطالب تصادفی


همچنین ببینید

مقاله بررسی تاثیر برند داخلی بر رضایت مشتری دسته علوم انسانی

در اواخر قرن بیستم و با افزایش رقابت و ورود تکنولوژی های برتر خصوصا در …

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *